4.3 Deduccion Formula IS

3.3 Deducción de la formula general.

     Existen Dos tipos de interés:

a)     Interés simple. Cuando se paga al final de un intervalo de tiempo previamente definido, sin que el capital original varié. Lo anterior significa que el interés no forma parte del capital originalmente prestado o invertido en ningún momento.

El Interés simple se usa principalmente en inversiones y créditos a corto plazo, de un año o menos.

Que se va a cobrar de una inversión, depende de la cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida y del tiempo que dure el préstamo o la inversión, es decir, el interés simple varia en forma directamente proporcional al capital y al tiempo.

b)     Interés compuesto. Si a intervalos de tiempo preestablecidos, el interés vencido se agrega al capital. Por lo general las inversiones son mayores a un año. Es decir los intereses se invierte en capital, formando un nuevo capital que va a generar nuevos intereses.

     Se deducirá la fórmula para interés simple. Se sabe que la tasa de interés por unidad de tiempo es:

     Despejando I se obtiene:

I = C *  i * n             (1)

Donde:

i – es la tasa de interés.

I – Es el interés o ganancia.

C – Capital o valor actual.

n – es el tiempo o Plazo.

     De (1) se observa lo siguiente:

Los intereses que produce un capital C, con una tasa de interés simple anual i, durante n años.

     Al utilizar (1) se deben tener en cuenta los aspectos básicos:

1)       La tasa de interés se debe utilizar en forma decimal.

2)     La tasa de interés y el plazo deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.

3)     Si no se dice otra cosa con respecto a la tasa de interés, esta se considera como simple anual.

Año comercial.

     El interés simple gana un capital de $5000 al 12% anual, desde el 15 de marzo hasta el 15 de agosto del mismo año. Para tal fin, lo primero que tenemos que hacer es calcular el tiempo que transcurre entre las dos fechas:

Año comercial: 360 días. 12 meses de 30 días.

Año calendario: 365 días. 12 meses de 30 y 31 días.

Año bisiesto: 366 días. 12 meses de 30 y 31 días.

     Se manejan dos tipos de tiempos:

     El problema propuesto puede resolverse de cuatro formas:

     Como podemos observar, el interés más alto se da en el segundo caso. Mientras que el más bajo es del tercer caso.

     Para operaciones bancarias es el segundo caso es el que más se utiliza.

Variación del cálculo del interés.

     El cálculo del interés varía igualmente si tomamos el año de 360, 365 o 366 días:

Interés exacto. Cuando se divide el tiempo para 365 o 366 días, si la tasa es anual.

Interés Ordinario. Si dividimos el tiempo para 360 días en iguales condiciones.

Variación de la tasa de interés en función del tiempo.

     Entre las tasas de interés más empleadas se hallan:

a)     La tasa de interés anual.

     Se utiliza para el tiempo exacto o aproximado de 365 o 360 días respectivamente. Calculemos el interés que gana un capital de $100000 al 12% de interés anual durante 180 días.

b)     Tasa de interés semestral.

     Se utiliza para el tiempo de 180,181, 182 o 184 días del primer semestre o segundo semestre del año. Calculemos el interés que gana un capital de $100000 al 6% de interés semestral durante 180 días.

c)      Tasa de interés Trimestral.

     Se utiliza para el tiempo de 90, 91 o 92 días. De esta manera, el interés que gana un capital de $100000 al 3% de interés trimestral durante 180 días es:

d)     Tasa de interés mensual.

     Se utiliza para el tiempo de 30 o 31 días del mes. Así, el interés mensual que gana un capital de $100000 al 1% de interés mensual durante 180 días es

e)     Tasa de interés diaria.

     Se utiliza directamente. Calculemos el interés que gana un capital de $100000 al 0.0333333% de interés diario durante 180 días.

     Por qué siempre nos da el mismo valor de $6000, esto se debe a que usamos una tasa equivalente, siendo la tasa anual la base para los demás periodos, se puede observar en la siguiente tabla.

Ejemplo 1.

     Calcules el interés exacto y ordinario, que gana un capital de $10000, a una tasa de interés del 4.5% anual desde el 15 de junio hasta el 15 de diciembre del mismo año.

     Se calcula el número de días que hay entre el 15 de junio hasta el 15 de diciembre, lo cual nos da un valor de 180 días tiempo ordinario y 183 tiempo exacto.

Bibliografía.

1. Colegio Nacional de Matemáticas Aritmética y Algebra. Ed. Pearson Educación.

2. Villalobos Jose Luis. Matemáticas Financieras. Ed. Pearson Educación.

3. Vidaurri Aguirre Héctor. Matemáticas Financieras. Ed. ECASSA.

4. Mora Zambrano Armando. Matemáticas Financieras. Ed. Alfa-Omega.